Hija de Juan Fernández de Bobadilla, servidor del Rey, como su padre y abuelo —este último camarero mayor de Enrique III de Castilla— y de Leonor Osorio de Ayala, Beatriz de Bobadilla nació en fecha indeterminada entre finales de los años cincuenta del siglo xv y mediados de la década siguiente.

La familia de Beatriz de Bobadilla —tíos, primos, y, naturalmente, hermanos— gozaron de relevancia en la Corte y política castellana. Sus hermanos fueron Cristóbal y Francisco, célebre, este último, por su misión en La Española como protagonista del episodio de la detención de Colón. Su hermana Leonor se casó con Pedro Suárez de Castilla, corregidor de Jerez de la Frontera y, con el tiempo, gobernador de Gran Canaria. Pero quien sin duda fue la persona más importante de su familia fue su tía, prima hermana de su padre, Beatriz de Bobadilla, marquesa de Moya, hija de Mosén Pedro, alcaide del castillo de Arévalo. Ambas —tía y sobrina— fueron radicalmente diferentes en su personalidad, trayectoria y, naturalmente, edad, ya que las separaban veinte años. Para distinguirlas, puesto que ambas llegaron a coincidir en la Corte de los Reyes Católicos, algunos autores denominaron a la más joven, a la Bobadilla de Canarias, con el apodo de la Cazadora en referencia a su padre que fue cazador mayor, primero de Enrique IV, y, más tarde, de Fernando el Católico.